随机Kronecker图的性质

由Leskovec等人引入的随机Kronecker图模型是一个顶点集为$\mathbb Z_2^n$的随机图，其中对于固定的参数$0<\alpha,\beta,\gamma<1$，两个顶点$u$和$v$以概率$\alpha^{{u}\cdot{v}}\gamma^{(1-{u})\cdot(1-{v})}\beta^{n-{u}\cdot{v}-(1-{u})\cdot(1-{v})}$独立于任何其他边的存在与否而相连。他们通过经验表明，度序列类似于幂律度分布。在本文中，我们证明对于任何参数$0<\alpha,\beta,\gamma<1$，随机Kronecker图几乎必然不具有幂律度分布。此外，我们分析了随机Kronecker图中存在的子图数量，并研究了任意给定顶点的典型邻域。