关于无标号图的反随机性质
离散数学
2023-04-11 v4 密码学与安全
组合数学
概率论
摘要
我们研究了一个均匀分布的随机图在面对攻击时的脆弱性，该攻击者旨在实现分布的全局改变，但只能对图进行局部更改。如果一个随机图G满足性质A的概率很小，但存在一个小的扰动以高概率将G转变为满足A的图，我们称图性质A为反随机的。虽然对于有标号图，这类性质很容易从二进制覆盖码中获得，但对于无标号图，反随机性质的存在性并不那么明显。如果允许的扰动是添加或删除一条边，我们展示了一个反随机性质，一个n阶随机无标号图满足该性质的概率为(2+o(1))/n^2，这已经是最小可能值。我们还用图的度序列表达了另一个反随机性质。该性质的概率为(2+o(1))/(n ln n)，这在因子2以内是最优的。
引用
@article{arxiv.2112.04395,
title = {On anti-stochastic properties of unlabeled graphs},
author = {Sergei Kiselev and Andrey Kupavskii and Oleg Verbitsky and Maksim Zhukovskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.04395},
year = {2023}
}