复杂网络双曲模型中最大连通分支的大数定律

我们考虑由 Krioukov 等人提出的双曲平面上随机图新模型的连通分支结构。该模型展现出幂律度序列、小距离和聚类，这些特征与所谓的复杂网络相关。模型由两个参数 $\alpha$ 和 $\nu$ 控制，粗略地说，$\alpha$ 控制幂律的指数，$\nu$ 控制平均度。通过改进早期结果，我们得出了最大连通分支的大数定律。即，我们证明最大连通分支中点所占比例依概率趋于仅依赖于 $\alpha,\nu$ 的常数 $c$，而所有其他连通分支均为亚线性的。我们还研究了 $c$ 如何依赖于 $\alpha, \nu$。为推导我们的结果，我们引入用 $\mathbb{R}^2$ 上的连续渗流模型对随机图进行局部近似，这本身可能具有独立意义。