随机 Kronecker 图度分布的可辨识性

对自然现象中观测到的网络图分布的大规模分析表明，此类图的度服从幂律或对数正态分布。Seshadhri、Pinar 和 Kolda (J. ACM, 2013) 证明了随机 Kronecker 图（SKG）模型不能生成度分布服从幂律或对数正态分布的图。因此，人们提出了 SKG 模型的变体以生成近似服从度分布且无显著振荡的图。然而，所有现有方案要么需要大量额外参数化，要么对度分布没有可证明的保证。——在本工作中，我们提出了统计与计算可辨识性概念，其蕴含 SKG 模型的分离性。具体而言，我们证明了不同可辨识性类中的 SKG 模型可通过其对应生成图中孤立顶点与连通分支的存在性来分离。这可以解释一些流行图生成基准中孤立顶点占较大比例（即 $>50\%$）的现象。——我们提出并分析了一种高效算法，通过混合互素维度的种子来消除度分布中的振荡。对于初始的 $2\times 1$ 与 $2\times 2$ 种子，该算法的一个关键子程序分别求解关于初始种子变量的 2 次与 4 次优化问题。我们将此方法推广到对任意 $m, n\in\mathbb{N}$ 的 $m\times n$ 种子求解优化问题。——仅使用 $3\times 3$ 种子无法消除显著振荡。我们证明了此类种子导致的度分布以上指数尾为界，从而不能产生幂律或对数正态分布。