关于与 Markov 过程和动力系统相关联的水平可见图的度分布：图解法与变分法
混沌动力学
2015-06-18 v1 数据分析、统计与概率
摘要
动力过程可以通过一族称为可见性算法的映射转化为图，从而使得 (i) 进行经验数据分析和信号处理，以及 (ii) 利用图论工具刻画动力系统与随机过程的类别成为可能。近期工作表明，这些图的度分布封装了大量关于信号变异性的信息，因此构成了用于统计学习目的的基本特征。然而，度分布的精确解仅在少数情况下已知，例如不相关随机过程。在此，我们在一系列情形下解析地探索这些分布。我们提出了一种图解形式体系，以耦合常数（即隐藏变量的数目）为参数进行级数展开，计算所有度对应的概率。我们为一般 Markov 随机过程和确定性映射提供了构造性解。作为测试案例，我们聚焦于 Ornstein-Uhlenbeck 过程、完全混沌映射和准周期映射。尽管仅对某些度概率能将所有图精确求和，但在一般情形下我们证明了微扰理论是收敛的。在第二部分中，我们利用变分技术预测了具有快速衰减相关性的特殊 Markov 动力类的完整度分布。在每种情形下，我们均将理论与数值实验进行了比较。
引用
@article{arxiv.1402.5368,
title = {On the degree distribution of horizontal visibility graphs associated to Markov processes and dynamical systems: diagrammatic and variational approaches},
author = {Lucas Lacasa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.5368},
year = {2015}
}