周期 Dirac–Fock 泛函与极小元的性质

晶体中 Dirac–Fock 模型的极小元存在性最近由 Paturel、Séré 与作者们通过 Séré 提出的收缩技巧得到证明。本文受 Ghimenti 与 Lewin 关于周期 Hartree–Fock 模型的结果启发，证明当 $\frac{\alpha}{c}\leq C_{\rm cri}$ 且 $\alpha>0$ 时，任意周期 Dirac–Fock 极小元的费米能级要么为空，要么被完全填满。此处 $c$ 为光速，$\alpha$ 为精细结构常数，$C_{\rm cri}$ 为仅依赖于每晶胞电子数与核电荷的常数。更重要的是，我们给出了 $C_{\rm cri}$ 的显式上界。我们的结果表明，当 $\frac{\alpha}{c}\leq C_{\rm cri}$ 且 $\alpha>0$ 时，周期 Dirac–Fock 模型的任意极小元均为投影算子。特别地，非相对论极限（即 $c\gg1$）与弱耦合极限（即 $0<\alpha\ll1$）均被涵盖。证明基于对文献中所用收缩复合后的周期 Dirac–Fock 泛函的二阶展开的精细研究。