纠缠平台上模哈密顿量的性质

约化态的模哈密顿量（本质上由约化密度矩阵的对数给出）因其与量子信息的关系，在 AdS/CFT 对应中起着重要作用。特别是，它是态间距离量子信息度量（如相对熵和 Fisher 信息度量）的基本要素。然而，模哈密顿量仅对少数例子被显式知晓。对于由标量 $\lambda$ 参数化的态族 $\rho_\lambda$，模哈密顿量在 $\tilde\lambda=\lambda-\lambda_0$ 中对 $\rho_\lambda$ 与参考态 $\rho_{\lambda_0}$ 之间相对熵的一阶贡献完全由纠缠熵通过纠缠第一定律确定。对于若干例子，例如 CFT 基态中球状区域，已知高阶贡献消失。在这些情况下，模哈密顿量以平凡方式贡献于 Fisher 信息度量。我们研究在何种条件下模哈密顿量对 Fisher 信息度量提供非平凡贡献，即模哈密顿量对相对熵的贡献在 $\tilde{\lambda}$ 中为高阶。我们考虑形成纠缠平台的两个纠缠区域上约化态的单参数族，即两个区域的纠缠熵饱和 Araki-Lieb 不等式。我们证明，一般而言，两个纠缠区域中至少有一个的相对熵预期涉及来自模哈密顿量的高阶 $\tilde{\lambda}$ 贡献。此外，我们考察了这一观测对在大 $N$ 极限下形成纠缠平台的著名 AdS/CFT 例子的含义。