3-不可约平行多面体的沃罗诺伊猜想证明
度量几何
2017-02-03 v1
摘要
本文证明了平行多面体在3-不可约平铺特殊情形下的沃罗诺伊猜想。平行多面体是通过其平移副本铺满欧几里得空间的凸多面体，如同平面上六边形的蜂巢排列。平行多面的一个重要例子是平移格点的狄利克雷-沃罗诺伊域。对于平移格点中的每个点 ，我们定义其狄利克雷-沃罗诺伊（DV）域为空间中到 的距离不大于到任何其他格点距离的点集。由伟大的乌克兰数学家乔治·沃罗诺伊在1908年提出的沃罗诺伊猜想断言，任何平行多面体都仿射等价于某个格点的DV域。我们的工作证明了任意维数的3-不可约平行多面体平铺的沃罗诺伊猜想：我们将3-不可约性定义为仅具有不可约对偶3-胞腔的性质。该结果推广了Zhitomirskii（1927）的定理，并提出了在一般情形下解决该猜想的途径。
引用
@article{arxiv.1702.00510,
title = {Proof of the Voronoi conjecture for 3-irreducible parallelotopes},
author = {Andrei Ordine},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.00510},
year = {2017}
}