仿射 Artin 群 $K(\pi,1)$ 猜想的证明
群论
2020-12-08 v2 代数拓扑
组合数学
几何拓扑
摘要
我们证明了仿射 Artin 群的 猜想：仿射反射排布的复补空间是一个分类空间。这是一个由 Arnol'd、Pham 和 Thom 提出的长期未决问题。我们的证明基于对偶 Coxeter 与 Artin 群理论的近期进展，以及若干新结果与构造。具体而言：我们证明所有仿射非交叉划分偏序集均为 EL-可壳化的；我们利用这些偏序集为对偶仿射 Artin 群构造有限分类空间；我们为任意 Coxeter 群相关的轨道构型空间引入新的 CW 模型；我们为 McCammond 和 Sulway 引入的编织晶体群构造有限分类空间。
引用
@article{arxiv.1907.11795,
title = {Proof of the $K(\pi,1)$ conjecture for affine Artin groups},
author = {Giovanni Paolini and Mario Salvetti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.11795},
year = {2020}
}