量子场论中一个双对数积分之Borwein-Broadhurst猜想的证明

Borwein和Broadhurst在1998年使用实验数学技术，识别出许多双曲三维流形，其体积与各种狄利克雷L级数$\textup{L}_{d}(s)$的值有理相关。特别地，在双曲空间中理想四面体的最简单情况下，他们猜想一个代表体积的双对数积分等于$\textup{L}_{-7}(2)$。在这里，我们提供了这个猜想的正式证明，该猜想最近在尖端的计算实验中被数值验证（在1024个处理器上使用45分钟，精确到至少19995位数字）。该证明本质上依赖于Zagier关于任意域$\mathbb{K}$的戴德金zeta函数$\zeta_{\mathbb{K}}(2)$值公式的结果。