Kreweras 词的提升

Kreweras 词是由 n 个 A、n 个 B 和 n 个 C 组成的词，其中每个前缀所含的 A 不少于 B 且不少于 C。等价地，Kreweras 词是偏序集 ${\sf V}\times [n]$ 的一个线性扩张。Kreweras 词由 Kreweras 于 1965 年引入，他给出了其计数的一个显著的乘积公式。随后它们成为四分之一平面中格点行走理论的一个基本例子。我们研究 Schützenberger 的提升算子（promotion operator）在 Kreweras 词集合上的作用。特别地，我们证明对 Kreweras 词施加 3n 次提升仅仅交换 B 与 C。由此，我们首次回答了 Stanley 于 2009 年提出的一个问题，即寻求在提升下具有“良好”行为的偏序集，除 Haiman 于 1992 年分类的四种形状族之外。我们还借助 Kuperberg 的 $\mathfrak{sl}_3$-webs（sl3-网）以及 Postnikov 与任意 plabic 图相关联的 trip 置换，揭示了对 Kreweras 词的一种极为简洁的描述。在此描述中，Schützenberger 的提升对应于网的旋转。