具有紧因子的 Hodge 型 Shimura 簇的射影整模型

设 $(G,X)$ 为一个 Hodge 型的 Shimura 对，使得 $G$ 是 $X$ 中某些元素的 Mumford–Tate 群。我们假定对于 $G^{\ad}$ 的每个单因子 $G_0$，存在 $G_{0\mathbb{R}}$ 的一个单因子是紧的。令 $N\ge 3$。我们证明对于 $G(\mathbb{A}_f)$ 的许多紧开子群 $K$，Shimura 簇 $\Sh(G,X)/K$ 在 $\mathbb{Z}[{1\over N}]$ 上有一个射影整模型 $\scrN$，它是某个 Mumford 模概型 $\scrA_{g,1,N}$ 上的有限概型。等价地，我们证明若 $A$ 是数域上的阿贝尔簇且 $A_{\mathbb{C}}$ 的 Mumford–Tate 群为 $G$，则 $A$ 在 everywhere 具有潜在好约化。最后一个结果代表了向证明 Morita 猜想推进的重要进展。若 $\scrN$ 在 $\mathbb{Z}[{1\over N}]$ 上光滑，则它是其一般纤维的 Néron 模型。由此在任意混合特征下，得到了一般性质的射影 Néron 模型的第一个例子，其一般纤维不是阿贝尔簇上的有限概型。