半阿贝尔Néron模型的相对紧化，I

设$R$为完备离散赋值环，$k(\eta)$为其分式域，$S:={\rm Spec} R$，$(G_{\eta},\mathcal{L}_{\eta})$为$k(\eta)$上的极化阿贝尔簇，其中$\mathcal{L}_{\eta}$为丰富立方线丛，$\mathcal{G}$为$G_{\eta}$在$S$上的Néron模型。假设$\mathcal{G}$在$S$上全退化半阿贝尔。则存在$\mathcal{G}$的（唯一）相对紧化$(P,\mathcal{N})$，使得（$\alpha$）$P$为Cohen-Macaulay且codim$_P(P\setminus\mathcal{G}) = 2$，且（$\beta$）$\mathcal{N}$为丰富可逆层，满足$\mathcal{N}_{|\mathcal{G}}$为立方且对某个正整数$n$有$\mathcal{N}_{\eta}=\mathcal{L}^{\otimes n}_{\eta}$。