遍历 Feller 根过程的剖面截断现象

本文致力于研究当噪声强度 $\varepsilon>0$ 趋于零时，如下类型的非平衡遍历随机系统收敛至平衡态的问题：\begin{align*} \mathrm{d} X^{\varepsilon}_t(x) = (\mathfrak{b}-\mathfrak{a} X^{\varepsilon}_t(x))\mathrm{d} t+\varepsilon \sqrt{X^{\varepsilon}_t(x)}\mathrm{d} B_t, \quad X^{\varepsilon}_0(x) = x, \quad t\geqslant 0, \end{align*} 其中 $x\geqslant 0$，$\mathfrak{a}>0$ 和 $\mathfrak{b}>0$ 为常数，$(B_t)_{t \geqslant 0}$ 为一维标准 Brown 运动。更确切地说，我们证明了在总变差距离和重归一化 Wasserstein 距离下，当 $\varepsilon$ 趋于零时存在最强意义的渐近剖面截断现象，并给出了显式的截断时间、显式的时间窗口以及显式的剖面函数。此外，还明确给出了所谓混合时间的渐近行为。