一般域上对错位变换在辛群中的乘积（II）

设 $s$ 为特征不为 $2$ 的域 $\mathbb{F}$ 上的 $n$ 维辛型，且 $n>2$。在之前的文章中，我们证明了如果 $\mathbb{F}$ 是无限域，则 symplectic 群 $\mathrm{Sp}(s)$ 的每个元素都是 $n$ 为 $4$ 的倍数时由 $4$ 个错位变换的乘积，或 $n$ 否则为 $5$ 个错位变换的乘积。本文将此结果推广到所有特征不为 $2$ 的有限域，唯一的例外情况是 $n=4$ 且 $|\mathbb{F}|=3$ 的非常特殊情形，我们对其进行了广泛研究。