正交群与辛群中两个对合的乘积
环与代数
2023-02-08 v2 群论
摘要
群中元素若为该群两个对合（即 1 或 2 阶元素）的乘积，则称为双反射元。若一元素为双反射元，则其共轭于其逆元。已知二次型正交群的所有元素均为双反射元。F. Bünger 已刻画了（特征非 域上的）酉群中双反射元的特征。然而在特征异于 2 的域上的辛群中，一般存在共轭于逆元却非双反射元的元素（但在特征 2 的域上，辛群的每个元素均为双反射元）。本文中，我们在特征非 2 的域上，借助 Wall 不变量刻画了辛群的双反射元：该结果在 Bünger 的博士论文中被无证明引用，并归于 Klaus Nielsen。我们也利用所采用的方法，给出 Wonenburger 关于正交群与一般线性群相应结果的简化证明。
引用
@article{arxiv.2302.00501,
title = {Products of two involutions in orthogonal and symplectic groups},
author = {Clément de Seguins Pazzis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.00501},
year = {2023}
}
备注
22 pages (v2: corrected an error in the definition of the quadratic Wall invariants in the symmetric case)