有限连通子群的乘积

对于非空群类 $\cal L$，若有限群 $G = AB$ 对一切 $a \in A$ 和 $b \in B$ 均有 $\langle a, b\rangle \in \cal L$，则称其为子群 $A$ 与 $B$ 的 $\cal L$-连通乘积。在先前论文中，我们证明当 $\cal L = \cal S$ 为有限可解群类时，此类乘积的 $[A,B]$ 是可解的。这推广了 Thompson 定理——该定理指出两生成子群均可解的有限群可解。本文应用我们的结果，将可解群宇宙中的先前研究推广至有限群。特别地，我们刻画了相关群类的连通乘积，其中包括亚幂零群类与具有幂零导子群的群类。我们也给出了有限群中相关子群的局部描述。