强左不变度量半群/幺半群（含所有李群）上的概率不等式

最近，与 Rajaratnam 合作 [Ann. Probab. 2017] 给出了 Hoffmann-Jorgensen 不等式的一个一般版本，它（a）即使对实值变量也改进了结果，并且（b）同时统一并推广了 Banach 空间文献中的若干版本，包括 Hitczenko 与 Montgomery-Smith [Ann. Probab. 2001] 的版本，以及 Johnson-Schechtman [Ann. Probab. 1989] 与 Klass-Nowicki [Ann. Probab. 2000] 结果的特例与变体，此外还有 Kahane 与 Hoffmann-Jorgensen 的原始版本。而且，我们与 Rajaratnam 的结果处于一个原始框架中：在所有具有双不变度量的半群上；这包括 Banach 空间以及紧致和阿贝尔李群。在本注记中，我们展示了该结果甚至更一般的情形：在每个具有强左（或右）不变度量的半群 $\mathscr{G}$ 上。我们还证明了该不等式在此类 $\mathscr{G}$ 上的一些应用，推广了 Hitczenko 与 Montgomery-Smith [Ann. Probab. 2001] 以及 Hoffmann-Jorgensen [Studia Math. 1974] 的 Banach 空间值版本。此外，我们给出了若干其他随机不等式——Ottaviani-Skorohod、Mogul'skii 与 Levy-Ottaviani 的不等式——以及 Levy 等价，同样在上述 $\mathscr{G}$ 上。$\mathscr{G}$ 的这种一般性设定不仅包含了具有双不变度量的半群（从而推广了先前证明的结果），而且意味着这些结果现在在所有李群（装备左不变黎曼度量）上也成立。我们还解释了为何强左/右不变度量半群 $\mathscr{G}$ 的这一原始设定等价于左/右不变度量幺半群 $\mathscr{G}_\circ$ 的设定：每个这样的 $\mathscr{G}$ 都嵌入到某个 $\mathscr{G}_\circ$ 中。