调整后美式回望期权的无概率定价

考虑一种美式期权，当在时刻 $t$ 行权时支付 $G(X^*_t)$，其中 $G$ 是一个正的递增函数，$X^*_t := \sup_{s\le t}X_s$，而 $X_s$ 是标的证券在时刻 $s$ 的价格。在零利率假设下，我们证明该期权的卖方可以通过交易标的证券来对冲其头寸，前提是他以初始资本 $X_0\int_{X_0}^{\infty}G(x)x^{-2}dx$ 开始（且这是允许他对冲其头寸的最小初始资本）。这引出的交易策略，既能始终与给定策略的当前表现相竞争，也能在一定程度上与其迄今为止的最佳表现相竞争。这也引出了统计检验方法，能够避免在累积数据过程中牺牲过多的、它们所达到的最大统计显著性。