二维XY模型和时钟模型的概率变化聚类算法

将新近提出的概率变化聚类（PCC）蒙特卡罗算法扩展至具有矢量序参数的系统。采用沃尔夫夫的嵌入式聚类形式用于分配聚类。研究了二维（2D）XY模型和q状态时钟模型的科斯特利茨-豪特（Kosterlitz-Thouless, KT）相变。结合基于KT相关长度形式的有限尺度缩放分析，$\xi \propto \exp(c/\sqrt{T/T_{\rm KT}-1})$，我们确定了KT相变温度和衰减指数$\eta$，分别为$T_{\rm KT}=0.8933(6)$和$\eta=0.243(5)$适用于2D XY模型。我们研究了2D q状态时钟模型（q=6,8,12）的两个KT型相变，**首次**系统性地确认了在$T_1$处（有序相与XY型相之间的低温临界点）$\eta = 4/q^2$的预测。