基于 Schwartz 模型的非线性收益价差与波动率衍生品定价的概率闭式公式：考虑时间变动的对数收益波动率
统计理论
2025-06-19 v1 统计理论
摘要
本文提出了在离散观察情境下，对波动率和价差衍生品（具有非线性收益）进行定价的闭式解析公式。该分析基于概率方法，假设标的资产价格遵循 Schwartz 单因子模型，其中对数收益的波动率随时间变化。在求解时间变动对数收益波动率下的解析定价公式方面存在技术难题，导致实现波动率服从于独立的非中心卡方随机变量的线性组合，其中具有加权参数。在利用概率密度函数的基础上，我们解析计算了实现波动率平方根的期望，并推导了波动率互换的定价公式。此外，我们还推导了波动率看涨期权的解析定价公式。对于无平方根的收益函数，我们也推导出相应的价差互换和价差看涨期权的定价公式。此外，本文研究了常数对数收益波动率的情况；推导了简化的定价公式并解析研究了对波动率的敏感性（Vega）。 Furthermore,我们提出了在 Schwartz 单因子模型下对波动率互换进行简洁闭式近似的方案。通过蒙特卡罗模拟，展示了所提出方法的准确性与效率，并探讨了在各种数值实验中，价格波动率与交易日数对波动率和价差互换公平买断价的影响。
引用
@article{arxiv.2506.15386,
title = {Probabilistic closed-form formulas for pricing nonlinear payoff variance and volatility derivatives under Schwartz model with time-varying log-return volatility},
author = {Nontawat Bunchak and Udomsak Rakwongwan and Phiraphat Sutthimat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.15386},
year = {2025}
}