加权随机有向图中末通渗流常数的概率与分析性质
概率论
2022-06-29 v4
摘要
对于整数上的完全有向图的每条边 (i,j)（i<j），我们独立地以概率 p 赋予单位权重或以概率 1-p 赋予权重 x，并令每条路径的权重等于其各边权重之和。若 W^x_{0,n} 为从 0 到 n 的所有路径中的最大权重，则当 n→∞ 时，W^x_{0,n}/n → C_p(x) 几乎必然成立，其中 C_p(x) 为正且确定。我们针对固定的 0<p<1 研究 C_p(x) 作为 x 的函数的性质，并证明它是严格递增的凸函数，且不可微当且仅当 x 为非正有理数或除 1 及其倒数以外的正整数。我们允许 x 为任意实数，甚至负数，或可能为 -∞。x=-∞ 的情形对应于被广泛研究的 Erdős-Rényi 随机图的有向版本（称为 Barak-Erdős 图），其中 C_p(-∞) = lim_{x→-∞} C_p(x) 作为 p 的函数已在多篇论文中被研究。
引用
@article{arxiv.2006.01727,
title = {Probabilistic and analytical properties of the last passage percolation constant in a weighted random directed graph},
author = {Sergey Foss and Takis Konstantopoulos and Artem Pyatkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.01727},
year = {2022}
}
备注
23 pages, 6 figures