通过完美模拟估计带符号完全有向无环图中的末通渗流常数

我们的研究对象是带符号（带符号权重）完全有向无环图中最大路径的渐近增长。边权为独立同分布的随机变量，其公共分布 $F$ 支撑于 $[-\infty,1]$ 且本质 supremum 等于 $1$（$-\infty$ 的权理解为边的缺失）。渐近增长率是一个常数，我们记为 $C(F)$。即使在最简单的情形 $F=p\delta_1 + (1-p)\delta_{-\infty}$（对应于 Barak-Erd\H{o}s 随机图中最长路径），该函数也没有闭式表达式，但存在良好的界。本文中我们构造了一个称为“最大增长系统”（MGS）的马尔可夫粒子系统，并说明它与带符号随机图的关系。MGS 是 Infinite Bin Model 的推广，后者已被多篇论文研究。然后我们识别了该过程的一个随机泛函，它容许平稳版本且其期望等于未知常数 $C(F)$。此外，我们针对该泛函构造了一个有效的完美模拟算法，可从中产生随机泛函的样本。