表代数 Hopf 代数的本原元
组合数学
2020-10-15 v1 表示论
摘要
对称群的字符理论以及对称函数理论都利用了 Young 表 combinatorics，如 Robinson-Schensted 算法、Schuetzenberger 的“jeu de taquin”以及 evacuation。1995 年 Poirier 与第二作者引入了一些不同于 plactic 幺半群代数结构，它们通过同态诱导出表的一些积与余积。其出发点是作者于 1995 年引入的两个对偶的置换 Hopf 代数。2006 年 Aguiar 与 Sottile 更详细地研究了置换 Hopf 代数：除其他外，他们通过在弱序偏序集上的 Möbius 反演引入了一个新基，使其得以描述置换 Hopf 代数的本原元。在本注记中，我们通过类似方法，利用 Taskin 定义的表上的偏序，确定了 Poirier-Reutenauer 表代数的本原元。
引用
@article{arxiv.2010.06731,
title = {Primitive Elements of the Hopf Algebras of Tableaux},
author = {Claudia Malvenuto and Christophe Reutenauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.06731},
year = {2020}
}
备注
10 pages, 2 figures