Kreimer玩具模型的Hopf代数重整化

本硕士论文综述了由Dirk Kreimer开创的利用Hopf代数进行重整化的代数表述，并将其应用于一个量子场论玩具模型，该模型通过将单个原始发散迭代插入自身而得到。利用该例子在减除方案中，我们展示了重整化费曼规则产生Hopf代数同态到多项式Hopf代数，并由此研究了重整化群与组合Dyson-Schwinger方程的联系。特别地，我们将反常维度的微扰展开与指定原始发散积分核的Mellin变换系数联系起来。关于根树Hopf代数的一个定理通过该Hopf代数的自同构联系了不同的Mellin变换。