避免仿射超平面的有限域 $\mathbf{F}_{q^r}$ 本原元：$q=4$ 与 $q=5$ 的情形
数论
2024-02-15 v1
摘要
对于固定的 且 充分大的有限域 ，我们证明了在 和 时，存在一个不属于 个仿射超平面集合的本原元。这补充了 Fernandes 和 Reis 针对 的早期结果。对于 ，类似结果可从 Iyer 和 Shparlinski 近期关于特征和的界限中推导得出。对于 ，该集合仅包含单个元素，因此此类结果不可能成立。
引用
@article{arxiv.2402.09192,
title = {Primitive elements of finite fields $\mathbf{F}_{q^r}$ avoiding affine hyperplanes for $q=4$ and $q=5$},
author = {Philipp Alexander Grzywaczyk and Arne Winterhof},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.09192},
year = {2024}
}