多项式环中 Lucas 序列的原始除数

Joaquim Cera Da Conceição

多项式环中 Lucas 序列的原始除数

数论 2025-03-14 v2 交换代数

作者: Joaquim Cera Da Conceição

摘要

已知经典正则 Lucas 序列的所有项 $U_n$ 在 $n>30$ 时都具有原始质因数。此外，已知所有正则 Lucas 序列及其项 $U_n$ （ $2\leq n\leq 30$ ）的完整描述，这些项没有原始除数。本文我们证明了多项式环中 Lucas 序列的类似结果，纠正了该主题的一些先前定理。本文的第一部分在几个抽象设置下发展 Lucas 理论的一些要素，然后在多项式环中证明我们的主要定理。

关键词

Lucas 序列原始除数多项式环 Zsigmondy 定理代数数论

引用

@article{arxiv.2410.04957,
  title  = {Primitive Divisors of Lucas Sequences in Polynomial Rings},
  author = {Joaquim Cera Da Conceição},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2410.04957},
  year   = {2025}
}

备注

11 pages

多项式环中 Lucas 序列的原始除数

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