基于拉格朗日对偶与凸化的资源分配博弈中的定价

我们考虑一个基本的资源分配博弈，其中参与者的策略空间是$R^m$的子集，成本/效用函数由某个公共向量$u\in R^m$参数化，此外仅依赖于自身的策略选择。一个参与者的策略可解释为一个资源消耗向量，而联合策略剖面自然地导出一个总消耗向量。资源可以被定价，即该博弈被一个价格向量$\lambda\in R^m_+$所扩充，参与者具有拟线性总体成本/效用，意味着除原始成本/效用外，参与者还需为其消耗的每单位资源支付相应价格。我们研究以下问题：对于哪些总消耗向量$u$，我们可以找到价格$\lambda$以诱导出一个实现目标消耗剖面的均衡？为回答此问题，我们重访一个著名的基于对偶的框架，并利用凸化技术推导出此类$u$和$\lambda$存在的若干刻画。我们证明，对于有限策略空间或某些凹博弈，均衡存在性问题可归约为求解一个结构良好的线性规划(LP)。随后我们考虑一类单调聚合博弈，其参与者的成本/效用函数可依赖于策略剖面所诱导的负载。对于该类博弈，我们基于前述刻画给出可强制实现性的一个充分条件。我们论证该框架有助于统一文献中四个大体独立的研究脉络：交通系统中的收费、Walrasian市场均衡、交易网络与通信网络中的拥塞控制。