Serre-Green-Naghdi 方程的 preconditioning 与线性隐式时间积分
数值分析
2025-06-23 v1 数值分析
摘要
对微分 PDE 约束的处理是求解 Serre-Green-Naghdi (SGN) 方程数值解的关键挑战。本文引入一种常数系数 preconditioner 用于 SGN 约束算子，并对 preconditioned 条件数提出严格的界限。这些条件数界限包含二维水深对条件数的影响，在常数系数算子类别中呈现准最优性能，揭示条件数失效的基本尺度，并确保迭代 Krylov 方法的网格无关性能。利用这些条件数界限，我们设计并测试了两种时间积分策略来求解完整的 SGN 方程。第一类方法将经典的显式时间积分方案（4阶 Runge-Kutta 和 2-4阶 Adams-Bashforth）与新的 preconditioner 结合使用。第二种方法是线性隐式方案，将微分约束分为常数系数隐式部分和剩余（刚性）显式部分。线性隐式方法在每个时间步只需求解一个常数系数算子的线性方程组。我们提供了大量计算实验，验证了 preconditioner 的鲁棒性，并求解了包括一维中沿水下架桥传播的孤立波以及二维中绕圆形突起传播的孤立波等完整的 SGN 方程解。
引用
@article{arxiv.2506.16045,
title = {Preconditioning and Linearly Implicit Time Integration for the Serre-Green-Naghdi Equations},
author = {Linwan Feng and David Shirokoff and Wooyoung Choi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.16045},
year = {2025}
}