面向 Anosov 流的预拉格朗日环面

在光滑三维流形 $M$ 上的 Anosov 流通过 Mitsumatsu 的构造引出 $\mathbb{R} \times M$ 上的 Liouville 结构。近期论文中，Cieliebak、Lazarev、Massoni 和 Moreno 询问是否存在埋入于 $M$ 中且垂直于 Anosov 流的环面 $\Sigma$，其是否引出 $\mathbb{R} \times M$ 中的拉格朗日子流。我们通过发现与流的弱稳定束和不稳定束在环面上诱导的叶缘相关的拓扑障碍，证明了一般情况下，该问题的答案是否定的。反向方向上，我们证明了如果诱导的叶缘不容许平行紧致叶，答案是肯定的。