高度交换同调理论中的幂运算与余作用

无限环空间的同调以及 $H_\infty$ 或 $E_\infty$ 环谱中的幂运算在代数拓扑中有着悠久的历史。对于素数 p 的普通模 p 同调，Kudo、Araki、Dyer 和 Lashof 的幂运算通过 Nishida 关系与 Steenrod 运算相互作用，但在许多情况下，一旦需要迭代应用这些函数，就会导致复杂的计算。另一方面，同调余作用被证明能提供更易于处理的公式，更适合利用乘法结构。我们展示了如何在一类广泛的例子中推导幂运算与同调余作用之间相互作用的合适公式；我们的方法关键性地利用了具有良好行为 smash 积的谱的现代框架。在模 $p$ 同调的情况下，我们的公式将 Bisson 和 Joyal 的结果推广到了奇素数。我们还展示了如何在示例计算中利用我们的结果，并得出了一些关于对偶 Steenrod 代数上 Dyer-Lashof 作用的看似新的公式。