正特征值下严格交换代数的障碍理论

本文是探索特征 $p$ 和混合特征下交换代数与 $E_\infty$ 代数关系的一系列文章中的第一篇。在本文中，我们通过定义一类称为余三重积的新的 $\mathbb F_p$ 上的余弦运算来奠定基础，这是对 Massey 积的推广。我们计算严格交换 dg 代数的二次余弦运算及其诱导的障碍理论，构建了几个特征 0 行为的反例，其中一个回答了 Campos、Petersen、Robert-Nicoud 和 Wierstra 的问题。我们构造了一些更高余三重积的家族并评论了它们的行为。最后，我们区分出我们称为更高 Steenrod 运算的一类余三重积，并以我们的主要定理收尾，该定理指出 $E_\infty$ 代数当且仅当更高 Steenrod 运算一致消失时可被整流。