幂律波利亚罐与分数布朗运动
概率论
2011-07-12 v3
摘要
我们引入了一个自然的整数集上的随机游走族，该游走族尺度化为分数布朗运动。增量X_n具有如下性质：给定{X_k: k < n}，X_n的条件分布等于X_{n-k_n}，其中k_n是从正整数上的一个固定分布μ中独立抽取的。当μ大致呈幂律衰减时（确切地说，当它位于一个α稳定子序的吸引域中，其中0 < α < 1/2），该游走尺度化为Hurst参数为α + 1/2的分数布朗运动。这些游走易于模拟，且其增量满足FKG不等式。在某种意义上我们描述，它们是Z上简单随机游走的自然“分数”模拟。
引用
@article{arxiv.0903.1284,
title = {Power law Polya's urn and fractional Brownian motion},
author = {Alan Hammond and Scott Sheffield},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.1284},
year = {2011}
}
备注
32 pages. An appendix offering some tentative asset-price interpretations has been added; the submitted version (which does not contain the appendix) will appear in Probab. Theory and Related Fields