一般 Bethe 格点上具有不可见态的 Potts 模型

近期研究关注于需向 $q$ 态 Potts 模型中添加多少个所谓的“不可见态”，才能将其相变从连续型转变为一阶型。在 $q=2$ 的情形下，Bragg-Williams 平均场方法需要四个这样的不可见态，而 3-正则随机图形式体系则需要十七个。在这两种情况下，由不可见态诱导的从二阶到一阶行为的转变均通过等效 Blume-Emery-Griffiths 模型的三临界点来识别。在此，我们研究了具有 $z$ 个近邻的 Bethe 格点上的广义 Potts 模型。我们表明，在 $q=2$ 的情形下，需要 $r_c(z)=[4 z / 3(z-1)] [(z-1)/(z-2)]^z$ 个不可见态才能显现等效的 Blume-Emery-Griffiths 三临界性。当 $z=3$ 时，恢复了 3-正则随机图的结果，而 $z \to \infty$ 极限则给出了 Bragg-Williams 平均场结果。