具有不可见状态的 Potts 模型的边际维数

我们重新考虑了具有 $q$ 个相互作用状态和 $r$ 个非相互作用（不可见）状态的平均场 Potts 模型。该模型最近被引入以解释某些 $Z_q$ 对称性自发破缺系统中理论预测与相变实验观测之间的差异。我们分析了该模型的边际维数，即相变阶数发生变化的 $r$ 值。在 $q=2$ 情形下，我们确定该值为 $r_c = 3.65(5)$；当 $r<r_c$ 时为二级相变，而当 $r>r_c$ 时为一级相变。我们还分析了 $1 \leq q<2$ 区域，并表明从二级到一级相变的转变通过一种涉及 $r$ 的两个边际值的新机制显现。 $q=1$ 极限给出键渗流，一些中间值也具有已知的物理实现。在较低值 $r_{c1}$ 以上，序参数在低于临界值 $t_c$ 的温度 $\tilde{t}$ 处表现出不连续性。但是，只要 $r>r_{c1}$ 足够小，此不连续性不会出现在相变处，相变是连续的并发生在 $t_c$。较大的值 $r_{c2}$ 标志着在 $t_c$ 处的相变从二级变为一级的临界点。因此，对于 $r_{c1}< r < r_{c2}$，在 $t_c$ 处的相变保持二级，而序参数在 $\tilde{t}$ 处有不连续性。随着 $r$ 进一步增大，$\tilde{t}$ 增大，使不连续性接近 $t_c$。最后，当 $r$ 超过 $r_{c2}$ 时，$\tilde{t}$ 与 $t_c$ 重合，相变变为一级。这一新机制指示了一级相变所特有的不连续性是如何出现的。