Hill型动力学系统的正平衡

本文引入一种新方法来研究具有 Hill 型动力学 $K$ 的化学反应网络 $\mathscr{N}$（称为 Hill 型动力学（HTK）系统 $\left(\mathscr{N},K\right)$）的正平衡的性质，包括其多重性以及物种中的浓度鲁棒性。我们将一个唯一的幂律动力学系统的正线性组合（称为多幂律（poly-PL）动力学（PYK）系统 $\left( {\mathscr{N},{K_\text{PY}}} \right)$）关联到给定的 HTK 系统。该关联系统的关键性质是其平衡集与 Hill 型系统的平衡集一致，即 ${E_ + }\left( {\mathscr{N},K} \right) = {E_ + }\left( {\mathscr{N},{K_\text{PY}}} \right)$ 且 ${Z_ + }\left( {\mathscr{N},K} \right) = {Z_ + }\left( {\mathscr{N},{K_\text{PY}}} \right)$。这使我们能够识别出 Hill 型动力学的两个新子集，称为 PL-平衡动力学与 PL-复平衡动力学，近期关于幂律（PL）动力学系统物种的绝对浓度鲁棒性（ACR）与正平衡处复平衡的结果可应用于此。我们的主要结果还包括针对 PL-平衡 HT-RDK 系统（即可复因子分解 HTK 系统的子集）的 Shinar-Feinberg ACR 定理，其为 HTK 系统中 ACR 的分析奠定了基础，以及将 M"uller 和 Regensburger 关于广义质量作用系统的结果推广到 PL-复平衡 HT-RDK 系统。此外，我们以类似于 PL-平衡系统 ACR 的方式推导了平衡浓度鲁棒性（BCR）理论。最后，我们将结果进一步推广到更一般的动力学类，其包含多幂律函数的商。