仿射顶点代数的正能表示

我们利用局部化技术构造了仿射顶点代数的新族正能表示及其自由场实现。对于 g 的任意正根 α，我们引入仿射 Kac--Moody 代数 \widehat{g}_\kappa（水平为 κ）的模范畴上的扭转函子 T_\alpha，以及从 g-模的某一范畴到光滑 \widehat{g}_\kappa-模范畴的 Wakimoto 函子。这两个函子可交换，且 Wakimoto 函子的像由松弛 Wakimoto \widehat{g}_\kappa-模组成。特别地，将扭转函子 T_\alpha 作用于顶部分量同构于 Verma g-模 M^g_b(\lambda) 的松弛 Wakimoto \widehat{g}_\kappa-模，我们得到顶部分量同构于 α-Gelfand--Tsetlin g-模 W^g_b(\lambda, \alpha) 的松弛 Wakimoto \widehat{g}_\kappa-模。我们证明顶部分量为此类 α-Gelfand--Tsetlin 模的松弛 Verma 模和松弛 Wakimoto 模在一般情形下同构。这是 E.Frenkel 关于临界和非临界水平 Wakimoto 模结果的类比。对于 g 的抛物子代数 p，我们构造了一大族可容许 g-模，作为由 p 诱导的广义 Verma 模在扭转函子下的像。由此，我们获得了单仿射顶点代数的新的单正能表示。