松弛奇异向量、Jack 对称函数与分数阶 $\widehat{\mathfrak{sl}}(2)$ 模型

分数阶模型是与特定层级 $k \in \mathbb{Q}$ 的仿射 Kac-Moody (超) 代数相关的 (对数) 共形场论。由于几个长期存在的困难直到最近才得以解决，它们尤为引人注目。在此，我们将 Wakimoto 的自由场实现与 Jack 对称函数理论相结合，以分析分数阶 $\widehat{\mathfrak{sl}}(2)$ 模型。主要结果之一是给出了松弛 Wakimoto 模中最小阶奇异向量的显式公式。这些向量与松弛 (抛物) Verma 模中的最小阶奇异向量密切相关。其他结果包括 Zhu 代数的显式表示，以及对相应顶点算子代数上单松弛最高权模分类的一个优雅新证明。这些结果表明，推广到更高秩的分数阶模型现在已触手可及。