Seifert 纤维空间的正图示
几何拓扑
2007-05-23 v1
摘要
3-流形 M 的 Heegaard 图示是一个闭的有向曲面 S 连同 S 中一对紧 1-维流形 (X, Y)，其分支作为 M 的 Heegaard 分解两侧 2-把手的粘贴曲线。若 X 与 Y 可适当定向，使得在它们交集的每一点 p 处相交数 <X,Y>_p = +1，则该图示为正图示。每个（紧、可定向）3-流形都可由正图示表示，但对此的论证表明，正图示的极小亏格 phg(M) 可能远大于所有图示中的极小亏格 hg(M)。本文研究闭可定向 Seifert 流形（位于可定向底上）这一类情形的此问题。我们证明对此类流形中大多数有 phg(M) = hg(M)，且 phg(M) 从不大于 hg(M)+2。确定了 phg(M) > hg(M) 的情形，并出现在极小亏格分解为水平分解时。论证给出了区分这些与竖直分解的另一种证明。
引用
@article{arxiv.math/9912087,
title = {Positive diagrams for Seifert fibered spaces},
author = {John Hempel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9912087},
year = {2007}
}