有界域上的正孤子与项链孤子

我们给出了有界域（如矩形、圆和圆环）上二维非线性薛定谔方程的新孤子解。这些多峰项链孤子由若干相同的正剖面（珍珠）组成，相邻珍珠符号相反。它们在低功率下稳定，但在远低于塌缩临界功率Pcr的功率下变得不稳定。这与有界域上的基态（单珍珠）孤子形成对比，后者在低于Pcr的任何功率下都稳定。在环形域上，基态孤子在低功率下是径向的，但在远低于Pcr的阈值功率下发生对称性破缺。如同凸有界域的情况，环上的项链孤子在低功率下稳定，并在远低于Pcr的功率下变得不稳定。然而，与凸有界域不同，环上的项链孤子在远高于Pcr的功率下具有第二稳定区间。例如，当内外半径比为1:2时，四珍珠项链在其功率介于3.1Pcr与3.7Pcr之间时稳定。该发现开启了传播局域化激光束的可能性，其功率可远超此前可能达到的值。项链孤子的不稳定性由破坏相邻珍珠间反对称性的扰动激发，并表现为珍珠间的功率转移。特别地，项链不稳定性与塌缩无关。为了数值计算有界域上项链孤子的剖面，我们引入了Petviashvili重正化方法的一种非谱变体。