Hölder 函数空间中的孔隙性

设 (X, d) 为带基点 0_X 的有界度量空间，(Y, $\bullet$) 为 Banach 空间，Lip$^\alpha_0$(X, Y) 为所有在 0_X 处取零值的 $\alpha$-Hölder 函数构成的空间，赋予其自然范数（0 < $\alpha$ $\le$ 1）。设 0 < $\alpha$ < $\beta$ $\le$ 1。我们证明 Lip$^\beta_0$(X, Y) 是 Lip$^\alpha_0$(X, Y) 的 $\sigma$-孔隙子集，当且仅当 inf{d(x, x') : x, x' $\in$ X; x $\neq$ x'} = 0（即 d 非一致离散）。我们将给出更一般的结果。