与多孔集在正测度下相交的曲面
泛函分析
2014-08-29 v2 经典分析与常微分方程
度量几何
摘要
设 n>2 且 X 为一个维数严格大于 n 的 Banach 空间。我们证明，存在一个方向多孔集 P \subset X，使得与 P 在正测度下相交的 n 维 C^1 曲面集合不是贫集。若 X 是可分的，这将导致 X 分解为方向多孔集的可数并集与一个在残差多个 n 维 C^1 曲面上为零测的集合。这一结果对于研究用于探讨 Banach 空间上 Lipschitz 函数可微性的某些类零集具有重要意义。
引用
@article{arxiv.1201.2376,
title = {Surfaces Meeting Porous Sets in Positive Measure},
author = {Gareth Speight},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.2376},
year = {2014}
}