Bochner 空间中度量投影的方向可导性
泛函分析
2023-11-03 v1
摘要
本文考虑一致凸且一致光滑的 Bochner 空间 Lp(S; X) 中度量投影的方向可导性及其性质，其中 (S, A, mu) 是一个正测度空间，X 是一致凸且一致光滑的 Banach 空间。令（任意）A ∈ A 且其测度大于 0，并定义 Lp(S; X) 的子空间 Lp(A; X)，将其视为 Lp(S; X) 的闭凸子集。我们首先研究 Lp(S; X) 与 Lp(A; X) 中归一化对偶映射的性质。对任意 c ∈ Lp(A; X) 与 r > 0，我们在 Lp(A; X) 中定义闭球 BA(c; r)，并在 Lp(S; X) 中定义以 BA(c; r) 为底的柱体 CA(c; r)。随后，我们研究相应度量投影 P(Lp(A;X))、P(BA(c;r)) 与 P(CA(c;r)) 的一些最优性质，包括其原像、方向可导性以及其方向导数的精确解。
引用
@article{arxiv.2311.00942,
title = {Directional Differentiability of the Metric Projection in Bochner Spaces},
author = {Jinlu Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.00942},
year = {2023}
}
备注
The topic of Directional Differentiability of the Metric Projection in Bochner Spaces should be useful in nonlinear analysis