具有最大深度孔洞的多边形块

本文研究了多边形块中深度孔洞的极端行为。我们确定 $n$-omino 能包围的最大深度孔洞数 $h_n$，确保每个孔洞的边界与任何其他孔洞的边界以及 $n$ 块的外边界相互独立。通过灵活运用 Pick 定理，我们给出 $h_n$ 的下界和上界，证明 $h_n=\frac{n}{3}+o(n)$ 当 $n$ 趋于无穷大时。为进一步发展这些结果，我们计算了 $h_n$ 作为 $n$ 的函数在正整数无限子集上的数值。