结晶多联骨牌的拓扑与几何

我们给出寻找构造含$h$个洞的多联骨牌所需最少骨牌数的极值拓扑组合问题的完整解。我们将此数记为$g(h)$，并称具有$h$个洞且$g(h)$个骨牌的多联骨牌为结晶的。我们分析了结晶多联骨牌的结构性质，并通过关联最小周长、洞的面积和多联骨牌对偶图结构的拓扑等周不等式刻画其效率。我们还发展了一种新的动态方法以生成对结晶和高效结构保持不变的多联骨牌序列。利用该技术，我们证明具有$h_l=(2^{2l}-1)/3$个洞的结晶多联骨牌是唯一的。