抽象演化方程无界解的多项式遍历性与渐近行为

本文发展了遍历性的概念，将其推广到包含由权重$w$控制的函数。这类函数具有多项式均值，并且包括$w$-殆周期函数等众多其他函数。这使我们能够描述线性演化、递归和卷积方程的无界解的渐近行为。为了统一处理并允许进一步应用，我们考虑形如$(*) (B\phi)(t)=A\phi (t)+\psi (t)$（$t\in G$）的广义演化方程的解$\phi : G\rightarrow X$，其中$G$是一个具有闭子半群$J$的局部紧阿贝尔群，$A$是Banach空间$X$上的闭线性算子，$\psi :G\rightarrow X$连续，$B$是具有特征函数$\theta_{B}:\hat{G}\rightarrow \mathbf{C}$的线性算子。我们引入了共振集$\theta_{B}^{-1}(\sigma (A))$，它包含齐次方程$B\phi =A\circ \phi$所有解的Beurling谱。对于从$J$到$X$的某些函数类${\F}$，$\phi$相对于${\F}$的谱$sp_{{\F}}(\phi)$用于确定其是否属于${\F}$。我们的主要结果给出了$sp_{{\F}}(\phi)$是共振集子集的一般条件。作为一个简单推论，我们得到了$\psi |_{J}\in \F$蕴含$\phi |_{J}\in {\F}$的条件。一个重要工具是我们将Loomis定理推广到无界函数。作为应用，我们得到了许多已知结果的推广或新证明，包括Gelfand、Hille、Katznelson-Tzafriri、Esterle等人、Phóng、Ruess以及Arendt-Batty的定理。