$\mathbb{C} P^n$ 的环路空间上的泊松结构及与泛椭圆曲线相关的 $r$-矩阵

我们在 $\mathbb{C} P^{n-1}$ 的环路空间上构造了一族流体力学型泊松结构。该族由椭圆曲线的模空间参数化,换言之,由模参数 $\tau$ 参数化。该族可提升为 $\mathbb{C}^n$ 环路空间上的齐次泊松结构,但为此我们需要将模参数 $\tau$ 提升为一个附加场 $\tau(x)$,其泊松括号为 $\{\tau(x),\tau(y)\}=0,~~\{\tau(x),z_a(y)\}=2\pi i~ z_a(y)~\delta^{\prime}(x-y)$,其中 $z_1,...,z_n$ 是 $\mathbb{C}^n$ 上的坐标。这些齐次泊松结构可用一个流体力学型椭圆 $r$-矩阵表示。