退化半群（UFG 型）的逐点梯度界
偏微分方程分析
2017-02-08 v2
摘要
本文考虑由退化型二阶微分算子生成的扩散半群。我们所考虑的算子一般不满足 Hörmander 条件，也不是亚椭圆的。特别地，我们不在 Hörmander 范式下工作，而是考虑由 Kusuoka 和 Strook 在八十年代引入的所谓 UFG 条件。UFG 条件弱于一致 Hörmander 条件，光滑化效应仅发生在某些方向上（而非像假设 Hörmander 条件时那样发生在所有方向上）。在 UFG 条件下，Kusuoka 和 Strook 推导出了半群导数在发生光滑化的方向上的精确小时间渐近界。本文中，我们在同一组方向上并在相同的 UFG 条件下研究扩散半群梯度的大时间渐近行为。特别地，我们确定了扩散半群在光滑化方向上的导数随时间指数衰减的条件。因此，本文构成了分析不满足 Hörmander 条件的扩散过程长时间行为的一块基石。
引用
@article{arxiv.1606.01027,
title = {Pointwise Gradient Bounds for Degenerate Semigroups (of UFG type)},
author = {Dan Crisan and Michela Ottobre},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.01027},
year = {2017}
}
备注
23 pages