分形Burgers方程解的点态估计

在本文中，我们给出了$d$维临界分形Burgers方程$u_t-\Delta^{\alpha/2}u+b\cdot \nabla\left(u|u|^q\right)=0$（其中$\alpha\in(1,2)$，$b\in\mathbb R^d$）在$q = (\alpha-1)/d$且$u_0 \in L^1(\mathbb R^d)$时解的双侧估计与一致渐近性。在附加条件$u_0 \in L^\infty(\mathbb R^d)$下，我们也考虑$q > (\alpha-1)/d$的情形。两种情况下我们假设$u_0\geq0$，这意味着解是非负的。估计以函数$P_t u_0$给出，其中$P_t$是稳定半群算子。