一类临界增长-分裂方程的显式解与精细渐近性

在此，我们给出增长-分裂方程如下临界情形的显式公式 $$\frac{\partial}{\partial t} u(t, x) + \frac{\partial}{\partial x} (gxu(t, x)) + bu(t, x) = b\alpha^2 u(t, \alpha x), \qquad u(0, x) = u\_0 (x),$$ 其中 $g > 0$、$b > 0$ 和 $\alpha > 1$ 为某些常数——$\alpha = 2$ 的情形即为典型的二分裂变情形。我们讨论了该公式与先前在 (Doumic, Escobedo, Kin. Rel. Mod., 2016) 中获得的渐近公式之间的联系，并利用它们来阐明周期性如何在渐近中出现。